Теория вероятностей – подготовка к экзаменам и зачётам

Предмет «Теория вероятностей» изучается как самостоятельный раздел высшей математики. Особенно этот предмет необходим тем, кто в дальнейшем будет изучать математическую статистику, эконометрику.

Практически этот предмет мало использует теорию математического анализа и является как бы отдельной обособленной наукой.

Трудностью при изучении является то, что с самого начала вводится много новых необычных понятий и определений: случайное событие; достоверное и невозможное событие; пространство элементарных событий; вероятность события.

Для описания вероятностного пространства используются элементы теории множеств, диаграммы Эйлера-Венна.

Трудны для понимания аксиомы:

• Вероятность любого события.
• Вероятность достоверного события.
• Вероятность невозможного события.
• Вероятность суммы событий.
• Вероятность произведения событий.

и теоремы:

• Сложения вероятностей.
• Умножения вероятностей.
• Формула полной вероятности.
• Формула Бейеса.
• Формула Бернулли.

При изучении предмета необходимо чётко понимать и знать:

• Различие между дискретной и непрерывной случайной величиной: различие их характеристик – математического ожидания и дисперсии, моды и медианы.
• Основные виды распределения вероятностей: геометрический, биноминальный, гипергеометрический, Пуассона, равномерный, показательный, гамма-распределение.
• Функции распределения вероятностей.
• Нормальный закон распределения; функция Лапласа.
• Момент, асимметрию и эксцесс случайной величины.
• Закон больших чисел (теорема Чебышева и теорема Бернулли).
• Теорему Муавра-Лапласа.
• Многомерные случайные величины.
• Уравнение регрессии; коэффициент корреляции.

Для полного освоения изучаемого материала необходимо решать много примеров и задач, правильно и осознанно применяя теория.